Contents

• Contents
• 序章
  • はじめに.
  • 符号理論の歴史
  • 符号理論の考え方 $\sim$ 入門編
  • 身近なコード
    • コンビニやスーパーの値札についているバーコード
    • 書籍の ISBN コード
    • チェックサム
    • コンパクトディスクのデータ
    • おまけ : 2次元バーコード
    • おまけ2 : 誤りチェック機能をもたないコードの例
• 符号理論の基礎
  • 符号理論の考え方 〜 基礎編
    • 電話で伝言
    • 文字を送る -- FAX
  • 誤り制御符号を用いた情報通信
    • 基本用語
    • 誤り制御符号を用いた情報通信のしくみ
    • 誤り制御符号を用いた情報システムのモデル
  • 用語
    • 誤りの種類
    • 符号の種類
    • 実用化されている符号
  • 符号理論の数学的基礎付け
    • ブロック符号の数学的モデル
    • よい符号とは何か?
    • 符号の限界
    • 究極の符号をめざして
• 線形符号
  • 集合から線形空間へ
  • 線形符号の基礎
    • 線形符号の代数的表現(1)
    • 線形符号の代数的表現(2)
    • 双対符号
    • 線形符号のハミング距離と最小距離復号
  • 線形符号の例 : ハミング符号
    • ハミング符号の定義
    • ハミング符号の最小距離
    • ハミング符号の生成行列
    • ハミング符号を用いた通信での誤り訂正
    • ハミング符号の特質
• 巡回符号
  • 巡回符号の定義
  • 巡回符号と多項式環
  • 巡回符号の生成行列
  • 巡回符号のパリティ検査行列
  • 巡回符号の最小距離
  • 巡回符号の例: n=7
    • g(X)=1+X+X³
    • g(X)=X+1
• BCH code
  • 巡回符号のパリティ検査行列(その2)
  • 拡大体上の符号とバースト誤り
  • BCH 符号
  • Reed-Solomon符号
• Reed-Solomon code
  • 定義
  • Reed-Solomon code の代数幾何学的解釈
  • Reed-Solomon code の特徴と欠点
  • Reed-Solomon code の一般化に向けて
• 代数幾何符号
  • 代数曲線の定義
    • アフィン代数曲線