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双対符号

Cを線形符号とし, G, HをそれぞれCの生成行列, パリティ検査行列とする. このとき,

\begin{displaymath}D:=\left\{{\mathbf x}{}^t\hspace{-2pt}H \left\vert {\mathbf x...
...\mathbf x}{}^t\hspace{-2pt}H\in {\bf F}_2^n)\subset{\bf F}_2^n \end{displaymath}

によって定義される線形符号Dを考えると,

\begin{displaymath}{\mathbf z}\in C, {\mathbf w}\in D \Longrightarrow
{\mathbf...
...2pt}{\mathbf y})={\mathbf x}(GH){}^t\hspace{-2pt}{\mathbf y}=0 \end{displaymath}

となり, ${\bf F}_2^n$の標準内積に関して $C\perp D$であることがわかる. さらに, $D=C^\perp$であることもわかる. このように, 線形符号Cに対して, $C^\perp$も また線形符号となり, $C^\perp$C双対符号とよぶ.



Mitsuru Kawazoe
2001-11-14