線形符号のハミング距離

前章でハミング距離なるものを導入して, 最小距離復号を考えたが, 線形符号において, ハミング距離は次のような特別な性質をもつ.

1.

d(x,y)=d(x-y,),

2.

$d(C)=\underset{{\mathbf y}\in C\setminus{\{{\mathbf 0}\}}}{\min} d({\mathbf 0},... ...=\underset{{\mathbf y}\in C\setminus{\{{\mathbf 0}\}}}{\min}\sharp\{y_i\not=0\}$

このことから, 線形符号においては, x=の周りだけを見て, 最小距離が分かることになる. したがって, 各符号語に対して, からの 距離というのが大事になってくる.

定義 2.1   Cを線形符号とするとき, ${\mathbf x}\in C$に対して w(x):=d(x,)を xの重み(weight)という.