ハミング符号の最小距離

前節の系より, Hの行ベクトルたちの一次独立性を調べればよい.

Hの行ベクトルのうち, どの2つも でない異なるベクトル. ${\bf F}_2$上の0でないスカラーは1しかないから, これより, どの2行も一次独立であることがわかる.

一方, $(1\ 0\ 0\ \cdots\ 0)$, $(0\ 1\ 0\ \cdots\ 0)$, $(1\ 1\ 0\ \cdots\ 0)$は一次従属であるから, 3個の一次従属な行ベクトルが存在する.

したがって, 前節の系より, Cの最小距離は3となり, Cは (2^m-1,2^m-m-1,3)-符号であることがわかる.