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ハミング符号の生成行列


\begin{displaymath}H=\begin{pmatrix}
E_m \\
P
\end{pmatrix}\Longrightarrow
G...
...-m-1}
\end{pmatrix}\qquad
P\in M((2^m-m-1)\times m,{\bf F}_2)
\end{displaymath}


\begin{displaymath}G\in M((2^m-m-1)\times (2^m-1),{\bf F}_2),
\operatorname{rank}G=2^m-m-1,
\operatorname{Im}T_G=\operatorname{Ker}T_H
\end{displaymath}

例 3.1   m=3の場合.

\begin{displaymath}P=
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}\end{displaymath}


\begin{displaymath}G=(-P \ E_4)\in M(4\times 7,{\bf F}_2) \end{displaymath}


\begin{displaymath}{\mathbf y}={\mathbf x}G=(x_1\ x_2\ x_3\ x_4)(-P\ E_4)=(-{\mathbf x}P\ x_1\ x_2\ x_3\ x_4)\end{displaymath}

より,

\begin{displaymath}\begin{cases}
(y_1\ y_2\ y_3)=-{\mathbf x}P & \text{ パリテ...
..._6\ y_7)=(x_1\ x_2\ x_3\ x_4) & \text{ 情報ビット }
\end{cases}\end{displaymath}

情報ビット パリティ検査ビット 情報ビット パリティ検査ビット
(0,0,0,0) (0,0,0) (1,0,0,0) (1,1,0)
(0,0,0,1) (1,1,1) (1,0,0,1) (0,0,1)
(0,0,1,0) (0,1,1) (1,0,1,0) (1,0,1)
(0,0,1,1) (1,0,0) (1,0,1,1) (0,1,0)
(0,1,0,0) (1,0,1) (1,1,0,0) (0,1,1)
(0,1,0,1) (0,1,0) (1,1,0,1) (1,0,0)
(0,1,1,0) (1,1,0) (1,1,1,0) (0,0,0)
(0,1,1,1) (0,0,1) (1,1,1,1) (1,1,1)



Mitsuru Kawazoe
2001-11-14