ハミング符号を用いた通信での誤り訂正

m=3の場合の例で説明しよう. ハミング符号の最小距離は3であるから, 1個の誤りを訂正できるはずである. 前節の例より, 1個の誤りを表す誤りベクトル eに対して, eHを計算すると下のようになる.

e	eH
(1,0,0,0,0,0,0)	(1,0,0)
(0,1,0,0,0,0,0)	(0,1,0)
(0,0,1,0,0,0,0)	(0,0,1)
(0,0,0,1,0,0,0)	(1,1,0)
(0,0,0,0,1,0,0)	(1,0,1)
(0,0,0,0,0,1,0)	(0,1,1)
(0,0,0,0,0,0,1)	(1,1,1)

受信語 x'のシンドロームは上の表の eHのどれかと一致するから, そのシンドロームに対応するエラーベクトル eを表の左側からとって, x'-eを送信語として誤り訂正を行うことができる.