g(X)=1+X+X³

たとえば, g(X)=1+X+X³として, 巡回符号C=(g(X))をつくると, Cは(7,4)-巡回符号となる. このとき,

(X⁷-1)/g(X)=(1+X)(1+X²+X³)=1+X+X²+X⁴

となり,
$$\begin{align*}G&= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0... ...& 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \in M(7,3) \\ \end{align*}$$
とくに, この場合, 最小距離は

d(C)=3

となる.