q=2mとし, q個の元からなる体を考える. この
は
上の
m次元ベクトル空間であるから,
さて, このの元を用いた, q元符号を考えてみよう.
の元は同型射
を通して,
の元m個のブロックに対
応する. ここで, 1バイト=mビットの通信で, バイト誤りあるいはバースト誤り
に対応することを考えた場合,
上の符号を考えるならば, 1バイトの
バイト誤りに対する誤り訂正を行うためには, d>2mでなければならないが,
上の符号ならば, 単一誤り訂正可能な符号でよい.
今までは, 0,1からなる体上の符号を考えてきたが, このように
の拡大体上の符号を考えることによって, さらに強力な符号の構成が容
易になるという利点がある.