代数学I・演習 (総合科学部／3回生／数理・情報科学科)

基本情報

• 配当年次・学部・学科：3回生・総合科学部・数理・情報科学科
• 開講曜日・コマ：水・III,IV
• 教室：総合科学部2号館226教室

担当教員

川添　充

• (研究室)　A15棟(旧・総合科学部3号館)4階3407
• (E-mail)　kawazoe@las.osakafu-u.ac.jp
• (ホームページURL)　http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~kawazoe/
• (オフィスアワー)　講義内容に関する相談・質問は, 「質問受付室」の私の担当時間(月曜日12:15〜13:15、水曜日16:30〜18:00)で受け付けます. 質問受付室についての詳しい情報は， 総合教育研究機構専門基礎(数学)質問受付室のページ を見てください.

講義の目標

代数学の中の、群論と環論を扱います。群は数学に限らず、様々な分野に応用される基礎的概念です。 また、環論は代数学以外の数学分野でも重要な理論です。この講義では、群・環の定義からはじめ、 群・環に関するさまざまな性質を学びます。群については、準同型定理を理解し運用できること、 位数の小さな有限群の構造が決定できること、環については、イデアルの概念を理解すること、環の準同型を 理解し運用できること、を目標とします。

教科書

とくに指定しない。

講義内容予定 (全15回)

回	月日	内容
1	4/12	全体の説明, 群の定義と例
2	4/18	部分群, 巡回群
3	4/26	対称群と置換群(1)
4	5/10	対称群と置換群(2)
5	5/17	いろいろな群
6	5/24	剰余類
7	5/31	剰余群
8	6/7	群の準同型と同型
9	6/14	準同型定理と同型定理
10	6/21	群の直積
11	6/28	アーベル群の基本定理
12	7/5	環の定義と例, 環の準同型と同型
13	7/12	イデアルと可換環の準同型定理
14	7/26	試験
15	8/2	？

単位の認定法

成績評価は，演習参加 10%，小テスト30%, 期末テスト 60% で評価する。なお、ここでいう「演習参加」とは授業に出てその日の演習プリントを 提出することを意味する。(演習の詳細は授業で説明する。)