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M.Kawazoe's Web Page : Research
- 研究課題
- 「多様体の退化と大域的構造」
- 「有限体上の代数幾何学とその応用」
- 「数学学習支援のためのe-learning教材の開発」
- 研究内容
- 代数幾何学における大きな話題の一つに代数多様体の退化理論がある。
この退化理論については, 退化の周りの局所的な状況の研究はかなり
進んでいるが, ファイバー空間の全空間の幾何とファイバー空間に現
れる退化ファイバーとを結び付けた研究は今だ少ない。そこで, 代数
多様体の退化と全空間の大域的構造との関係を明らかにすべく, とく
に楕円曲面やアーベルファイバー空間について特異ファイバーの配置
と全空間の代数性との関係についての研究を行なっている。
- 有限体上の代数幾何学は現代暗号理論や誤り訂正符号理論と結び付き、
新たな注目を浴びている。現在はおもに楕円曲線や超楕円曲線の
ヤコビアンを用いた暗号系についての研究や，代数的暗号解析の研究を
行なっている。
また、誤り訂正符号理論から出てきた興味深い問題として、
"asymptotically good tower"の構成についても興味を持って調べている。
- 大学での数学における概念理解の支援や講義の補助を目的として、
webMathematica
を用いてWBT(Web based training)システムを構築中。
( webMathematicaで学ぶ微積分学と線形代数 )
- 論文
- "A Criterion for Algebraicity of Certain Analytic Elliptic Surfaces"
(Mathematische Annalen, 303 (1995) pp. 771-779)
- "Projectivity of Torus Fibre Spaces over Curves and Multiple Fibres"
(International Journal of Mathematics, 7 (1996) pp. 183-192)
- "Multiple Fibers on Elliptic Surfaces in Positive Characteristic"
(J. Math. Kyoto Univ. 40 (2000) pp. 185-201)
- "A Note on Purely Inseparable Morphisms from an Elliptic Ruled Surface"
(Arch. Math. 75(6) (2000), pp. 422-429)
- "Counting Points for Hyperelliptic Curves of type y^2=x^5+ax over Finite Prime Fields"
(joint work with E.Furukawa and T.Takahashi,
Springer LNCS 3006 "Selected Areas in Cryptography(SAC2003)", 2004, pp.26-41)
Cited by ...
- " Comparison b e t w e e n X L a n d G rö b n e r B a s i s A l g o r i t h m s"
(with G.Ars, J.-C. Faugère, H.Imai and M.Sugita;
Springer LNCS "Advance in Cryptology -- ASIACRYPT 2004" 3329, pp.338-352
)
Cited by ...
- "Suitable Curves for Genus-4 HCC over Prime Fields:
Point Counting Formulae for Hyperelliptic Curves of type y^2=x^{2k+1}+ax"
(joint work with M.Haneda and T.Takahashi,
IACR ePrint Archive 2004/151 ,
Springer LNCS 3580 "Proceedings of ICALP 2005" (2005), pp. 539-550
)
- "Multiple Supersingular Elliptic Fibres of Elliptic Surfaces"
(J. Pure and Appl. Alg. 204(3) (2006), pp. 602-615)
- " R e l a t i o n b e t w e e n X L a l g o r i t h m a n d G r ö b n e r B a s e s A l g o r i t h m s"
(joint work with M.Sugita and H.Imai,
IACR ePrint Archive 2004/112 ,
IEICE Trans. E89-A No.1 (2006), pp. 11-18
)
- "Gröbner basis based cryptanalysis of SHA-1"
(joint work with M.Sugita and H.Imai,
IACR ePrint Archive 2006/098 ,
revised on Jul. 7, 2006
presented at "The 2nd Cryptographic Hash Workshop" at Santa Barbara, CA, Aug. 24-25, 2006.
)
- "Algebraic cryptanalysis of 58-round SHA-1"
(joint work with M.Sugita, L.Perret, H.Imai, Springer LNCS 4593 "FSE 2007", pp. 349-365)
- "Pairing-Friendly Elliptic Curves with Small Security Loss by Cheon's Algorithm"
(joint work with A.Comuta, T.Takahashi,
Springer LNCS 4817 "ICISC 2007", pp. 297-308)
- "Pairing-friendly Hyperelliptic Curves with Ordinary Jacobians of Type y^2=x^5+ax"
(joint work with T.Takahashi,
to appear in Springer LNCS 5209 "Pairing 2008", pp. 164-177;
the extended version is available at
IACR ePrint Archive 2008/026)
- 研究成果報告
- 口頭発表
- "A criterion for algebraicity of certain elliptic surfaces"
1993年度日本数学会年会, 中央大学, 1993年3月
- 「ある種の楕円曲面の代数性について」
「微分方程式とルート系」研究集会, 京都大学数理解析研究所, 1993年12月
- "The homogeneous coordinate ring of a toric variety"
研究集会「Calabi-Yau多様体とその周辺」, 京都大学, 1994年2月
- "Logarithmic Transformations for Abelian Fibre Spaces and Projectivity"
「Hodge 理論と代数幾何学」, 北海道大学, 1994年6月
- 「楕円曲面 I, II」
代数幾何学ワークショップ, 京都大学, 1995年3月
- 「Mordell-Weil Lattice 入門」
代数幾何学ワークショップ, 京都大学, 1995年3月
- "The algebraicity of elliptic surfaces with Euler number zero"
1995年度日本数学会秋期総合分科会, 東北大学, 1995年9月
- "A Criterion for Projectivity of Torus Fibre Spaces"
代数幾何学城崎シンポジウム, 1995年11月
- 「志村曲線のp-進一意化(Cerednik-Drinfeldの定理)」
(岩田季己, 坂牧和宏, 齋藤政彦, 川添 充)
「p 進一意化定理とその周辺」, 東京大学, 1995年12月
( 私の担当分の原稿 )
- "Successive quotients of algebraic surfaces by rational vector fields"
「Hodge 理論と代数幾何学」, 東北大学, 1996年6月
- "On certain fibred surfaces in characteristic p>0"
「形式群と正標数の代数幾何」ワークショップ, 奈良女子大学, 1996年8月
- "Period spaces for p-divesible groups"
「p 進一意化定理とその周辺」ワークショップ, 京都大学, 1996年9月
- "Multiple supersingular elliptic fibres of elliptic surfaces in positive characteristic"
2000年度日本数学会秋期総合分科会, 京都大学, 2000年9月
- "On multiple supersingular elliptic fibers of elliptic surfaces"
代数幾何学シンポジウムー高次元多様体、正標数上の話題を中心としてー,
九州大学, 2003年1月
- "Counting points on the Jacobian variety of a hyperelliptic curve defined
by y^2=x^5+ax over a prime field"
2003年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2003),
浜松コンベンションセンター, 2003年1月
- "Counting Points for Hyperelliptic Curves of type y^2=x^5+ax over Finite Prime Fields"
10th Annual International Workshop on Selected Areas in Cryptography (SAC2003),
Carleton University, Ottawa, Aug. 2003
- "Point Counting Formulae for Hyperelliptic Curves of type y^2=x^{2k+1}+ax"
「数論アルゴリズムとその応用(JANT12)」, 2004年7月, キャンパスプラザ京都
- 「Webベースの仮説検証型数学学習システムの開発と実践・評価」
第11回大学教育研究フォーラム, 2005年3月22〜23日, 京都大学高等教育研究開発推進センター
- 「webMathematicaによる仮説検証型高校数学教材」
浅山皓希, 川添充, 高橋哲也,
第38回数学教育論文発表会(2005年10月29日〜30日, 山梨大学)
- その他(報告集など)
- "Counting points on the Jacobian variety of a hyperelliptic curve defined
by y^2=x^5+ax over a prime field",
(Eisaku Furukawa, Mitsuru Kawazoe, Tetsuya Takahashi),
2003年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2003), 浜松,
2003年1月26〜29日, p.847-852
- 「CRYPTO2003会議報告」
（岩田哲, 大塚玲, 岡本栄司, 岡本健, 川添充, 杉田誠）,
ISEC2003-82(2003-11), pp.33-39, 2003
- "Formulae of the order of Jacobians for certain hyperelliptic curves",
(Mitsuhiro Haneda, Mitsuru Kawazoe, Tetsuya Takahashi),
数理解析研究所講究録(研究集会「符号と暗号の代数的数理」), 2003年11月
- 「大学生の数学学習を支援するための仮説検証型数学教育システム」
(川添充, 木村英司, 岡田真, 岡本真彦, 瀬田和久, 高橋哲也),
教育システム情報学会研究報告(JSiSE Research Report), vol. 18, no.4 (2003-11)
- 「線形代数学習における仮説検証型教育システムの効果」
(岸田隆, 川添充, 木村英司, 岡田真, 岡本真彦, 瀬田和久, 高橋哲也),
教育システム情報学会関西支部主催若手研究者フォーラム, vol. 03-dec No. egg03
- "Formulae of the order of Jacobians for certain hyperelliptic curves",
(Mitsuhiro Haneda, Mitsuru Kawazoe, Tetsuya Takahashi),
2004年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2004), Sendai, Jan. 27-30, 2004,
p.885-890
- 【翻訳】「結び目」G.ファン・デア・ヘール,
数学のたのしみ, 2004夏号, 日本評論社, p.118-132
- 「線形代数の概念的理解における仮説検証型学習の効果(1)」
岸田隆, 岡本真彦, 川添充, 木村英司, 岡田真, 瀬田和久, 高橋哲也,
日本教育心理学会第46回総会(2004年10月9日〜11日, 富山大学)
- 「線形代数の概念的理解における仮説検証型学習の効果(2)」
岡本真彦, 岸田隆, 川添充, 木村英司, 岡田真, 瀬田和久, 高橋哲也,
日本教育心理学会第46回総会(2004年10月9日〜11日, 富山大学)
- "Quadratic Twist Attack for ECC",
(Mitsuru Kawazoe, Tatsuya Mori, Tetsuya Takahashi),
2005年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2005), Kobe, Jan. 25-28, 2005,
p.781-786
- 「Webベースの仮説検証型数学学習システムの開発と実践・評価」
川添充, 木村英司, 岡田真, 岡本真彦, 瀬田和久, 高橋哲也, 山崎武,
第11回大学教育研究フォーラム(2005年3月22〜23日)発表論文集, pp.108-109
- 「webMathematicaによる高校数学教材の開発」
浅山皓希, 川添充, 高橋哲也,
第38回近畿数学教育学会例会(2005年10月1日, 大阪教育大学)
- 「webMathematicaによる仮説検証型高校数学教材」
浅山皓希, 川添充, 高橋哲也,
第38回数学教育論文発表会(2005年10月29日〜30日, 山梨大学)
- "On the choice of iteration function of the Pollard-rho factorization",
(Mika Uemura, Tatsuya Mori, Tetsuya Takahashi),
2006年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2006), Hiroshima, Jan. 17-20, 2006.
- "Improvement Explicit Addition and Doubling Formulae for Genus-4 HECC",
(Yuichiro Kitamura, Tatsuya Mori, Tetsuya Takahashi),
2006年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2006), Hiroshima, Jan. 17-20, 2006.
- "Gröbner Basis Based Cryptanalysis of SHA-1",
(Makoto Sugita, Mitsuru Kawazoe, Hideki Imai),
The 2nd Cryptographic Hash Workshop, Santa Barbara, CA, Aug. 24-25, 2006
- 「線形代数の授業とWeb教材との連携」
(浅山皓希, 岡本真彦, 高橋哲也との共著, 第40回数学教育論文発表会論文集(2007), pp. 721-726)
Last modified: Mon. Jul. 7, 2008
