| 基本情報 |
| 担当教員 |
川添 充
| 講義の目標 |
複数のデータに依存して変化する量を記述し分析する数学的手段である 多変数関数の微分，積分に関して，基本的な知識や技術を習得し，その取り扱いに習熟する．
| 教科書 |
特に指定しない.
| 単位の認定法 |
成績評価については, 出席(Minute Paper)1割, 小テスト3割, 中間試験3割, 定期試験3割で評価する. なお, 中間試験・定期試験のどちらか一方でも正当な理由なく欠席した場合は単位を認めない.
※ Minute Paperとは？…授業の感想や授業への質問などを記入してもらう用紙。 授業時に不定期に実施・回収し，授業内容の改善に役立てる予定。Minute Paper を名前だけで白紙で提出した場合は，欠席と同等とみなす。
| 講義の概要 |
| 回 | 月・日 | 概要 | 習得目標 | 配布プリント |
| 1 | 10月3日 | 全体のイントロ. 確認テスト. 領域・多変数関数の定義. | 領域, 多変数関数の定義の理解. | シラバス |
| 2 | 10月6日 | 多変数関数の極限と連続性の定義および極限の計算演習. | 2変数関数の極限の計算. | 演習問題(1) |
| 3 | 10月13日 | 偏微分の定義と偏導関数の計算演習. | 2, 3変数の偏導関数の計算. | 演習問題(2) |
| 4 | 10月17日 | 全微分. | 全微分の定義・意味の理解. | |
| 5 | 10月20日 | 小テスト | 小テストとその解説 | |
| 6 | 10月24日 | 方向微分, 高階偏導関数と偏微分の順序交換可能性. 計算演習. | 方向微分の定義・意味の理解. 高階偏導関数の計算. 偏微分の順序交換の理解. | 演習問題(3) |
| 7 | 10月27日 | 合成関数の偏微分とその計算演習. | 2, 3変数関数の合成関数の偏微分の計算. | 演習問題(4) |
| 8 | 10月31日 | 変数変換と連鎖律. ヤコビ行列とその計算演習. | 公式の理解とヤコビ行列の計算. | 演習問題(5) |
| 9 | 11月7日 | 2変数関数のテイラーの定理. | 2変数関数のテイラーの定理の意味の理解. | 演習問題(6) |
| 10 | 11月10日 | 小テスト | 小テストおよびその解説 | |
| 11 | 11月14日 | 2変数関数の極大値・極小値(テイラーの定理の応用)と計算演習. | テイラーの定理を応用した極大値・極小値の計算方法の習得. | 演習問題(7) |
| 12 | 11月17日 | 陰関数定理. 陰関数の導関数の計算演習. | 陰関数定理の意味の理解と陰関数の導関数の計算. | 演習問題(8) |
| 13 | 11月21日 | ラグランジュの未定乗数法. | ラグランジュの未定乗数法による2変数関数の条件付き極値の計算. | |
| 14 | 11月24日 | 中間試験 | ||
| 15 | 11月28日 | 中間試験の解説と類題演習. | ||
| 16 | 12月1日 | 小テスト. 2変数関数の重積分. 長方形領域での重積分の計算演習. | 長方形領域での2変数関数の重積分の累次積分による計算. | 演習問題(9) |
| 17 | 12月5日 | 有界閉領域で2変数関数の重積分と積分の順序交換. 計算演習. | 縦線領域・横線領域での重積分の計算と積分の順序交換. | |
| 18 | 12月8日 | 演習 | ||
| 19 | 12月12日 | 3変数関数の重積分と計算演習. | 累次積分による3変数関数の重積分の計算. | |
| - | 12月15日 | (休講) | ||
| 20 | 12月19日 | 変数変換とヤコビアン. １次変換による変数変換の計算演習. | 変数変換の理解と１次変換による変数変換の計算. | |
| 21 | 12月22日 | 種々の変数変換と計算演習. | 極座標, 円柱座標, 球面座標などへの変数変換を用いた重積分の計算. | |
| 22 | 12月26日 | 広義積分の定義と収束判定. 計算演習. | 広義積分の定義と意味の理解. 基本的な広義積分の計算. | |
| 23 | 1月12日 | 広義積分の計算演習. | 広義積分の計算. | |
| 24 | 1月16日 | 立体の体積の計算演習. | 重積分を用いた立体の体積計算. | |
| - | 1月19日 | (休講) | ||
| 25 | 1月23日 | 表面積の計算演習. | 重積分を用いた表面積の計算. | |
| 26 | 1月26日 | 総合演習 | ||
| 27 | 1月30日 | 総合演習 | (授業日数調整期間のため調整中) | |
| 28 | 2月2日 | 試験 | ||
| 29 | 2月9日 | 試験返却および補習 |
| Web上での数学演習 |
専門基礎・数学では, 問題演習教材として, 計算ドリル型のWeb教材を提供しています. 使用方法は, ホームページ上の説明をご覧ください. 質問受付室に来て使用方法を尋ねてもらっても結構です.
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/cal.html
で、氏名と学籍番号を入力して「学習開始」ボタンをクリックすると、 微積分学の教材一覧のページに入れます。(氏名・学籍番号はともに半角英数字で入力してください。)