| 基本情報 |
| 担当教員 |
川添 充
| 講義の目標 |
線形数学IIでは, 一般次元の抽象ベクトル空間を扱う。 抽象ベクトル空間における様々な概念(１次独立, 次元, １次写像, １次写像の階数, １次写像の核, １次写像の表現行列など) を習得する。また, 抽象ベクトル空間における内積と正規直交基底の概念を習得し, シュミットの直交化法を使って正規直交基底を構成する方法を習得する。 さらに, 行列の対角化について, その意味を理解し, 対角化可能性の判定や, 実対称行列の 対角化を実行できるようにする。
| 教科書 |
石井・川添・高橋・山口 共著「理工系新課程 線形代数」(培風館)
| 単位の認定法 |
成績評価については, 出席(Minute Paper)1割, 小テスト2割, 中間試験3割, 定期試験4割で評価する. なお, 中間試験・定期試験のどちらか一方でも正当な理由なく欠席した場合は単位を認めない.
※ Minute Paperとは？…授業の感想や授業への質問などを記入してもらう用紙。 授業時に不定期に実施・回収し，授業内容の改善に役立てる予定。Minute Paper を名前だけで白紙で提出した場合は，欠席と同等とみなす。
| 講義の概要 |
| 回 | 月・日 | 概要 | 教科書・Web教材 | 配布プリント |
| 1 | 10月5日 | 全体のイントロ。抽象ベクトル空間の定義と例からはじめ, 部分空間, １次独立などの基本概念を学ぶ。 | 教科書5.1, 5.2, 5.3節, Web教材「１次独立(空間ベクトル)」「１次独立(多項式)」 | |
| 2 | 10月12日 | 基底の概念および次元の定義を学ぶ。ベクトル空間の次元の計算についての演習を行う。 | 教科書5.4節, Web教材「次元と基底(1), (2)」 | 演習問題(1) |
| 3 | 10月19日 | ベクトル空間の和とその次元についての性質, および直和について学ぶ。 | 教科書5.5節, Web教材「次元と基底(3), (4)」 | 演習問題(2) |
| 4 | 10月26日 | １次写像の概念および, １次写像が基底のうつり先で一意に定まることを学ぶ。また, 単射であるための必要十分条件や, 同型写像について学ぶ。 | 教科書6.1節 | |
| 5 | 11月2日 | １次写像の階数の計算方法を学び, 数ベクトル空間の１次写像の階数が, 写像を与える行列の階数と一致することを学ぶ。さらに１次写像の階数と核の次元に関する次元公式を学び, とくに数ベクトル空間の１次写像について, 像と核の次元と基底の計算についての演習を行う。 | 教科書6.2節, Web教材「１次写像の像と核」 | 演習問題(3) |
| 6 | 11月9日 | 抽象ベクトル空間における座標の概念と１次写像の表現行列を学び, 与えられた基底に対する表現行列の計算についての演習を行う。 | 教科書6.3節(p.167〜p.174), Web教材「１次写像の表現行列(1), (2)」 | 演習問題(4) |
| 7 | 11月16日 | 基底の取り替えによって１次写像の表現行列がどう変わるかを学び, 基底変換についての演習を行う。 | 教科書6.3節(p.175〜p.177) | |
| 8 | 11月30日 | 中間試験 | ||
| 9 | 12月7日 | ベクトル空間の内積の定義とその性質を学ぶ。また, 計量ベクトル空間における長さと直交性の定義を学ぶ。 | 教科書7.1, 7.2節, Web教材「内積の計算(1), (2), (3)」 | |
| 10 | 12月14日 | 計量ベクトル空間における正規直交基底の概念を学び, 正規直交基底の構成法として用いられるシュミットの直交化法を学ぶ。また, シュミットの直交化法についての演習を行う。 | 教科書7.3, Web教材「シュミットの直交化法」 | |
| 11 | 12月21日 | 直交補空間の概念を学ぶ。数ベクトル空間の部分空間に対する直交補空間の基底の計算方法や, 長さを保つ１次変換が直交行列によって与えられることなどを学ぶ。 | 教科書7.4, 7.5.1節, Web教材「直交補空間」 | |
| 12 | 1月11日 | 行列の対角化の定義, 固有値と固有ベクトルの概念について学ぶ。固有値・固有ベクトルの計算方法を学び, その演習を行う。 | 教科書8.1, 8.2, 8.3節, Web教材「固有多項式」 | |
| 13 | 1月18日 | 固有空間の概念および対角化可能性判定法について学び, 対角化に関する演習を行う。 | 教科書8.4, 8.5節, Web教材「固有値と固有空間」「行列の対角化(2次), (3次)」 | |
| 14 | 1月25日 | 実対称行列が直交行列により対角化可能であることを学び, 実対称行列の対角化に関する演習を行う。 | 教科書8.6節, Web教材「実対称行列の対角化」 | |
| 15 | 2月1日 | 試験 |
| Web上での数学演習 |
専門基礎・数学では, 問題演習教材として, 計算ドリル型のWeb教材を提供しています. 使用方法は, ホームページ上の説明をご覧ください. 質問受付室に来て使用方法を尋ねてもらっても結構です.
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/la.html
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