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ムルンギン体系

p.398 の情報だけからルールを分析



【ルール(B)に関連する仮説】

(I),(II)のどちらになるかは、両親の婚姻方式と自分の性によって決まる

【Weilによるコード化】
\begin{align*}\text{クラス: }
& A_i \longleftrightarrow (0,0,i-1) \\
& B_i \...
...ちらであるかを表すコード}\}), \quad
\text{(I)…}0, \text{(II)…}1
\end{align*}

【(I), (II)の入れ替えに関するルール】

(i)
常に両親と同じ
(i i)
常に両親と反対
(i i i)
息子は両親と同じ、娘は反対
(i v)
息子は両親と反対、娘は同じ
などが考えられる。

(他にもっと複雑なルールもあり得るが、とりあえずこの4つに限って検討する。)


\begin{displaymath}\text{婚姻型:}
(a,b,c,d)\in \left( {\bf Z}/2{\bf Z}\right)^4 \end{displaymath}


\begin{align*}f(a,b,c,d) &\equiv (a+1,b+1,a+c+d+1,d+p) \pmod{2} \\
g(a,b,c,d) ...
...+q) \pmod{2} \\
& (p, q \in {\bf Z}/2{\bf Z} \text{:未知の定数})
\end{align*}
  $p\equiv 0$ $p \equiv 1$
$q \equiv 0$ (i) (iv)
$q \equiv 1$ (iii) (ii)

条件(C)より
\begin{align*}f(g(a,b,c,d)) &\equiv (a,b+1,c+d+1,d+p+q) \pmod{2} \\
g(f(a,b,c,d)) &\equiv (a,b+1,c+d+q+1,d+p+q) \pmod{2}
\end{align*}

\begin{displaymath}(C) \Longleftrightarrow q\equiv 0 \end{displaymath}

(ii), (iii)は排除。

また、(i)は明らかに可約。

残る(iv)( $\Longleftrightarrow p\equiv 1, q\equiv 0 $)について検討。
\begin{align*}f(a,b,c,d) &\equiv (a+1,b+1,a+c+d+1,d+1) \pmod{2} \\
g(a,b,c,d) &\equiv (a+1,b,a+c+q+1,d) \pmod{2} \\
\end{align*}

【平行いとこ婚について】


\begin{displaymath}\text{平行いとこ婚}\Longleftrightarrow
\forall i, f(f(M_i))=g(g(M_i)) \end{displaymath}


\begin{align*}f(f(a,b,c,d)) &\equiv (a,b,c,d) \pmod{2} \\
g(g(a,b,c,d)) &\equiv (a,b,c+1,d) \pmod{2} \\
\end{align*}
平行いとこ婚はまったく許されない。

【既約性について】


\begin{align*}f(a,b,c,d) &\equiv (a',b',c',d') \pmod{2} \\
b'-d' &\equiv (b+1)...
...
g(a,b,c,d) &\equiv (a',b',c',d') \pmod{2} \\
b'-d' &\equiv b-d
\end{align*}
$b-d\equiv 0$の血縁集団と $b-d\equiv 1$の血縁集団の 決して交わらない2つの集団に分解される。

(よって可約!)

p.402の表。



Mitsuru Kawazoe
2001-12-11