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有限体上の代数幾何学と情報理論 代数幾何学が世の中の役に立つお話
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Contents
Contents
序章
はじめに.
符号理論の歴史
符号理論の考え方
入門編
身近なコード
コンビニやスーパーの値札についているバーコード
書籍の ISBN コード
チェックサム
コンパクトディスクのデータ
おまけ : 2次元バーコード
おまけ2 : 誤りチェック機能をもたないコードの例
符号理論の基礎
符号理論の考え方 〜 基礎編
電話で伝言
文字を送る -- FAX
誤り制御符号を用いた情報通信
基本用語
誤り制御符号を用いた情報通信のしくみ
誤り制御符号を用いた情報システムのモデル
用語
誤りの種類
符号の種類
実用化されている符号
符号理論の数学的基礎付け
ブロック符号の数学的モデル
よい符号とは何か?
符号の限界
究極の符号をめざして
線形符号
集合から線形空間へ
線形符号の基礎
線形符号の代数的表現(1)
線形符号の代数的表現(2)
双対符号
線形符号のハミング距離と最小距離復号
線形符号の例 : ハミング符号
ハミング符号の定義
ハミング符号の最小距離
ハミング符号の生成行列
ハミング符号を用いた通信での誤り訂正
ハミング符号の特質
巡回符号
巡回符号の定義
巡回符号と多項式環
巡回符号の生成行列
巡回符号のパリティ検査行列
巡回符号の最小距離
巡回符号の例:
n
=7
g
(
X
)=1+
X
+
X
3
g
(
X
)=
X
+1
BCH code
巡回符号のパリティ検査行列(その2)
拡大体上の符号とバースト誤り
BCH 符号
Reed-Solomon符号
Reed-Solomon code
定義
Reed-Solomon code の代数幾何学的解釈
Reed-Solomon code の特徴と欠点
Reed-Solomon code の一般化に向けて
代数幾何符号
代数曲線の定義
アフィン代数曲線
Mitsuru Kawazoe
2001-11-14
入門編